2. В окружность с центром О вписан треугольник (см. рис. 177). Найдите углы треугольника, если дуга АВ = 130°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Вписанный треугольник (предположительно, АВС).
• Дуга АВ = 130°.

Решение:

Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен самой дуге. То есть, ∠ AOB = 130°.

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Если треугольник АВС вписан в окружность, то угол ∠ ACB опирается на дугу АВ.

∠ ACB = ½ ∠ AOB = ½ * 130° = 65°.

Так как в задании не указано, какой именно треугольник вписан (имена вершин), и нет дополнительной информации об углах или сторонах, невозможно найти все углы треугольника. Предполагая, что имеется в виду треугольник, где известна дуга AB, можно найти только угол, опирающийся на эту дугу.

Ответ: Угол, опирающийся на дугу АВ, равен 65°.