3. В треугольнике МРК угол М равен 90°, МР = 6, МК = 8. Найдите радиус описанной окружности.

Дано:

• ╨ MPK - прямоугольный треугольник.
• ∠ M = 90°.
• MP = 6.
• MK = 8.

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Поэтому, чтобы найти радиус, нам нужно сначала найти длину гипотенузы РК.

Используем теорему Пифагора: \[ \text{PK}^2 = \text{MP}^2 + \text{MK}^2 \]

\[ \text{PK}^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ \text{PK}^2 = 36 + 64 \]

\[ \text{PK}^2 = 100 \]

\[ \text{PK} = \sqrt{100} \]

\[ \text{PK} = 10 \]

Гипотенуза PK = 10. Это диаметр описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{\text{PK}}{2} \]

\[ R = \frac{10}{2} \]

\[ R = 5 \]

Ответ: 5