2. В остроугольном треугольнике ABC: AB = √3 см, BC = √2 см, ∠A = 45°. Решите треугольник.

По теореме синусов, поскольку сторона BC лежит напротив угла A, а AB — напротив угла C:

\(\sin C=\frac{AB\cdot\sin A}{BC}=\frac{\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Отсюда \(C=60^\circ\) или \(C=120^\circ\). Треугольник остроугольный, поэтому \(C=60^\circ\).

Тогда \(B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

Ещё раз применим теорему синусов для стороны AC:

\(AC=\frac{BC\cdot\sin B}{\sin A}=\frac{\sqrt2\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=2\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\text{ см}\).

Ответ: \(\angle B=75^\circ\), \(\angle C=60^\circ\), \(AC=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\) см.