3. Большая диагональ параллелограмма равняется √3 см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Углы при концах диагонали равны 15° и 45°, поэтому третий угол равен \(180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\).

Диагональ \(d=\sqrt3\) см лежит напротив угла 120°. Большая из двух сторон треугольника лежит напротив большего из углов 15° и 45°, то есть напротив 45°. По теореме синусов её длина:

\(x=\dfrac{\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=\dfrac{\sqrt3\cdot(\sqrt2/2)}{\sqrt3/2}=\sqrt2\) см.

Ответ: \(\sqrt2\) см.