2. В параллелограмме ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезки BL = 3 см, LC = 5 см. Найдите: а) периметр параллелограмма; б) длину средней линии трапеции ALCD. (Пункт б) зачёркнут на изображении.)

а) Периметр параллелограмма

1. Находим сторону BC: \(BC = BL + LC = 3 + 5 = 8\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD = BC = 8\) см.
2. Так как \(AD \parallel BL\), а \(AL\) — биссектриса угла A, углы \(BAL\) и \(ALB\) равны. Следовательно, треугольник ABL равнобедренный и \(AB = BL = 3\) см.
3. Вычисляем периметр: \(P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22\) см.

б) Средняя линия трапеции ALCD

В трапеции ALCD параллельны стороны AD и LC. Поэтому длина средней линии равна полусумме оснований: \((AD + LC) : 2 = (8 + 5) : 2 = 6.5\) см.

Ответ: а) 22 см; б) 6,5 см.