3. На диагонали BD прямоугольника ABCD отложены равные отрезки BM и DK. 1) Докажите равенство треугольников ABM и CDK. 2) Определите вид четырёхугольника AMCK.

1) Докажем, что треугольники ABM и CDK равны.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AB = CD\).
2. По условию \(BM = DK\).
3. Так как \(AB \parallel CD\), а BM и DK лежат на одной прямой BD, углы \(ABM\) и \(CDK\) равны.
4. Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по двум сторонам и углу между ними.

2) Определим вид четырёхугольника AMCK.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника делятся точкой O пополам, поэтому O — середина AC и BD. На диагонали BD равенство BM = DK означает, что O также является серединой MK. Значит, диагонали AC и MK четырёхугольника AMCK делятся пополам в точке пересечения. Следовательно, AMCK — параллелограмм.

Ответ: треугольники ABM и CDK равны; четырёхугольник AMCK — параллелограмм.