2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим через \(\theta\) угол между лучами \(AB\) и \(AC\). Поскольку \(AB\parallel CD\), угол между лучами \(CA\) и \(CD\) равен \(\theta\). На рисунке задан тупой угол \(\angle ACD=169^\circ\), поэтому \(\theta=180^\circ-169^\circ=11^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Пусть \(AB=a\), тогда \(AC=2a\). По теореме синусов, если \(\angle ABC=\beta\), то \(\frac{AC}{AB}=\frac{\sin\beta}{\sin11^\circ}=2\), откуда \(\sin\beta=2\sin11^\circ\). Следовательно, \(\beta\approx22.25^\circ\), а \(\angle ACB\approx146.75^\circ\).

Так как \(AD\parallel BC\), угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\) равен меньшему из углов между прямыми, параллельными соответственно \(AC\) и \(BC\). Он составляет \(180^\circ-146.75^\circ\approx33.25^\circ\).

Ответ: приблизительно 33,25°.