3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то \(CN=\frac{AC}{2}\), \(CM=\frac{BC}{2}\), а треугольник CNM подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

Следовательно, \(S_{ABC}=76\cdot4=304\).

Площадь четырёхугольника ABMN:

\(S_{ABMN}=S_{ABC}-S_{CNM}=304-76=228\).

Ответ: 228