2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как AB ∥ CD, угол между прямыми AC и AB равен углу между AC и CD, то есть 104°. Пусть AB = a; тогда AC = 2a.

Векторы диагоналей можно выразить через векторы AB и AC: BD = AC − 2AB. Поэтому

\(AC\cdot BD=|AC|^2-2(AC\cdot AB)=4a^2-4a^2\cos104^\circ=4a^2(1-\cos104^\circ).\)

Также |BD|² = 8a²(1 − cos 104°). Следовательно, косинус острого угла между диагоналями равен \(\sqrt{(1-\cos104^\circ)/2}=\sin52^\circ=\cos38^\circ\).

Ответ: 38°.