2) В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с его сторонами углы 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с сторонами AB и BC углы ∠ABD = 50° и ∠DBC = 85°.

1. Находим угол ABC:

   ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 50° + 85° = 135°.

2. Находим угол BCD:

   В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

   ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 135° = 45°.

3. Находим угол ADC:

   ∠ADC = ∠ABC = 135° (противоположные углы параллелограмма равны).

4. Находим угол BAD:

   ∠BAD = ∠BCD = 45° (противоположные углы параллелограмма равны).

5. Определяем меньший угол:

   Углы параллелограмма равны 135°, 45°, 135°, 45°. Меньший угол равен 45°.

Ответ: 45°