2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Верно ли, что: а) \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{CO}\); б) \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\); в) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\). Ответ обоснуйте.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(O\) — середина диагоналей \(AC\) и \(BD\).

1. а) Неверно. Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) равны по длине, но направлены противоположно: \(\overrightarrow{AO}=-\overrightarrow{CO}\).
2. б) Верно. Векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\) лежат на одной диагонали, сонаправлены и равны, так как \(O\) — середина диагонали \(BD\).
3. в) Неверно для произвольного параллелограмма. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) могут быть равны только в частном случае, когда параллелограмм является ромбом с соответствующим углом.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.