2. В параллелограмме ABCD \(\overrightarrow{BA}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Выразите векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}=-\vec a\), то по правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\vec a\). Тогда:

\[\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\vec b+\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BD}=\vec a+\vec b\).