3. В прямоугольнике ABCD диагональ равна 25 см, AB=7 см. Найдите \(|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}|\).

В прямоугольнике диагональ, стороны \(AB\) и \(BC\) образуют прямоугольный треугольник:

\[BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\text{ см}.\]

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{BC}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{BA}=-\vec u\), а \(\overrightarrow{CD}=-\vec u\). Поэтому:

\[\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=\vec v-(-\vec u)-\vec u=\vec v.\]

Следовательно, длина выражения равна длине вектора \(\overrightarrow{BC}\):

\[|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{BC}|=24\text{ см}.\]

Ответ: 24 см.