2. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны BC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{AO}\), \(\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{MD}\) через \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), а диагонали пересекаются и делятся пополам.

1. Так как \(O\) — середина диагонали \(AC\), то \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

2. Так как \(M\) — середина \(BC\), то \(\overrightarrow{BM}=\frac12\vec b\). Поэтому \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac12\vec b\).

3. \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}=-\frac12\vec b+(\vec b-\vec a)=\frac12(\vec b-\vec a)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{MD}=\frac12(\vec b-\vec a)\).