3. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°) меньшая боковая сторона равна 6 см, меньшее основание — 5 см, острый угол при основании равен 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

В условии есть несогласованность: у невырожденной трапеции не могут быть два соседних угла по 90° (если основания — противоположные стороны). Для вычисления принимаем стандартный смысл задачи о прямоугольной трапеции: меньшая боковая сторона равна высоте, то есть 6 см, а острый угол при основании равен 45°.

1. Опустим высоту из конца меньшего основания на большее. Получится прямоугольный треугольник с катетом 6 см и углом 45°. Второй катет равен \(6\cdot\tan 45°=6\) см.

2. Разность оснований равна этому катету: 6 см. Тогда большее основание равно \(5+6=11\) см.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{5+11}{2}=8\) см.

Ответ: 8 см.