2. В параллелограмме FPLK проведена биссектриса угла PFK, которая пересекает сторону PL в точке S. а) Докажите, что треугольник FPS равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если LK = 12 см, а SL = 5 см.

а) Так как FS — биссектриса угла PFK, то ∠PFS = ∠SFK. В параллелограмме PL ∥ FK, поэтому ∠FSP = ∠SFK как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠PFS = ∠FSP, а против равных углов лежат равные стороны: FP = PS. Значит, треугольник FPS равнобедренный.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому FP = LK = 12 см. Из доказанного следует PS = FP = 12 см. Тогда PL = PS + SL = 12 + 5 = 17 см.

Периметр: P = 2(FP + PL) = 2(12 + 17) = 58 см.

Ответ: 58 см.