2. В ΔPQR сторона PR = 14 см, QM — медиана; ∠P = 96°, PN — биссектриса. Выполните построение. Найдите длины отрезков PM, MR и величину ∠NPR.

Поскольку QM — медиана, точка M является серединой PR. Поэтому PM = MR = PR : 2 = 14 : 2 = 7 см.

PN — биссектриса угла P, значит, она делит угол QPR пополам: ∠NPR = 96° : 2 = 48°.

Построение: проведите PR длиной 14 см; из P постройте луч PQ так, чтобы ∠QPR = 96°; выберите на луче точку Q и соедините её с R. Отметьте середину M отрезка PR и проведите QM. Проведите биссектрису угла QPR; её пересечение со стороной QR обозначьте N. Длина PQ условием не задана, поэтому треугольник не определяется однозначно: на чертеже показан один возможный вариант.

Ответ: PM = 7 см, MR = 7 см, ∠NPR = 48°.