2. В прямоугольнике \(ABCD\) \(AB=4\), \(BC=3\), \(M\) — середина стороны \(AB\). Найдите длины векторов: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{MC}\).

В прямоугольнике диагональ \(AC\) образует с перпендикулярными сторонами \(AB\) и \(BC\) прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Так как \(M\) — середина \(AB\), то \(|\overrightarrow{AM}|=2\). В треугольнике \(AMC\) катеты равны \(AM=2\) и \(BC=3\), поэтому \(|\overrightarrow{MC}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=4\), \(|\overrightarrow{BC}|=3\), \(|\overrightarrow{AC}|=5\), \(|\overrightarrow{AM}|=2\), \(|\overrightarrow{MC}|=\sqrt{13}\).