2) В прямоугольнике ABCD угол BAC равен 35 градусов. Найти угол ABD, где O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике \(ABCD\) угол \(DAB=90^\circ\). Диагональ \(AC\) делит его на углы \(BAC\) и \(CAD\), поэтому \(CAD=90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются пополам, значит, \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, а \(\angle OAB=\angle BAC=35^\circ\). Следовательно, \(\angle ABO=35^\circ\). Точка \(O\) лежит на диагонали \(BD\), поэтому \(\angle ABD=\angle ABO\).

Ответ: \(35^\circ\).