2. В прямоугольнике BOPC точка T является точкой пересечения диагоналей. ∠PTC = 38°. Найдите ∠OTP и ∠OBP.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Лучи \(TO\) и \(TC\) — противоположные, как и лучи \(TP\) и \(TB\).

1. Углы \(\angle OTP\) и \(\angle PTC\) смежные, поэтому \(\angle OTP=180°-38°=142°\).

2. В треугольнике \(BTP\) диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит \(BT=PT\). Треугольник равнобедренный, а его угол при вершине \(T\) равен \(\angle BTP=\angle OTP=142°\). Тогда углы при основании равны: \(\angle TBP=(180°-142°):2=19°\).

Так как \(T\) лежит на диагонали \(BO\), лучи \(BT\) и \(BO\) совпадают, следовательно, \(\angle OBP=\angle TBP=19°\).

Ответ: \(\angle OTP=142°\), \(\angle OBP=19°\).