2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30°. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

Решение:

Дано:

Прямая призма.

Основание: параллелограмм со сторонами \( a=4 \) м, \( b=5 \) м, угол между ними \( \alpha=30^{\circ} \).

Высота призмы \( h=7 \) м.

Найти:

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) - ?

Площадь полной поверхности \( S_{полн} \) - ?

Решение:

1. Найдем площадь основания призмы (площадь параллелограмма):
   \( S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \) м².
2. Найдем периметр основания призмы:
   \( P_{осн} = 2(a+b) = 2(4+5) = 2 \cdot 9 = 18 \) м.
3. Найдем площадь боковой поверхности призмы (прямая призма):
   \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 18 \cdot 7 = 126 \) м².
4. Найдем площадь полной поверхности призмы:
   \( S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 126 + 2 \cdot 10 = 126 + 20 = 146 \) м².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 126 м², площадь полной поверхности равна 146 м².