2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC сумма углов А и С равна 156°. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Это означает, что стороны AB и BC равны, и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. По условию, сумма углов А и С равна 156°. То есть ∠BAC + ∠BCA = 156°.
3. Так как ∠BAC = ∠BCA, то каждый из этих углов равен половине суммы: ∠BAC = ∠BCA = 156° / 2 = 78°.
4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
5. Подставляем найденные значения: 78° + 78° + ∠ABC = 180°.
6. 156° + ∠ABC = 180°.
7. ∠ABC = 180° - 156° = 24°.

Ответ: ∠A = 78°, ∠C = 78°, ∠B = 24°.