2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны: ∠A = ∠C.

По условию, сумма углов А и С равна 156°:

\( ∠A + ∠C = 156° \)

Так как \( ∠A = ∠C \), мы можем записать:

\( ∠A + ∠A = 156° \)

\( 2∠A = 156° \)

\( ∠A = \frac{156°}{2} = 78° \)

Следовательно, ∠C = 78°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°:

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180° \)

Подставим известные значения углов:

\( 78° + ∠B + 78° = 180° \)

\( 156° + ∠B = 180° \)

\( ∠B = 180° - 156° \)

\( ∠B = 24° \)

Ответ: ∠A = 78°, ∠B = 24°, ∠C = 78°.