2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС.

Краткое пояснение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Решение:

Дано:

• Δ ABC - равнобедренный
• Основание AC
• ∠ B = 42°

Найти: ∠ A, ∠ C

1. Свойство равнобедренного треугольника:
   - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание AC, то ∠ A = ∠ C.
2. Сумма углов треугольника:
   - Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В Δ ABC: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
3. Подстановка известных значений:
   - Заменим ∠ C на ∠ A (так как они равны) и подставим значение ∠ B:
   ∠ A + 42° + ∠ A = 180°
4. Решение уравнения:
   - 2 * ∠ A + 42° = 180°
   - 2 * ∠ A = 180° - 42°
   - 2 * ∠ A = 138°
   - ∠ A = 138° / 2
   - ∠ A = 69°
5. Нахождение ∠ C:
   - Так как ∠ A = ∠ C, то ∠ C = 69°.

Проверка: 69° + 42° + 69° = 180°.

Ответ: ∠ A = 69°, ∠ C = 69°