2) В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 9, угол A равен 45°. BH — высота. Найти BH.

Обозначим горизонтальные проекции равных боковых сторон на большее основание через AH и расстояние от основания высоты из C до D. В равнобедренной трапеции эти отрезки равны.

Разность оснований равна сумме этих двух равных отрезков: \(9 - 5 = 4\), поэтому \(AH = 4 : 2 = 2\).

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен \(45^\circ\), значит его катеты равны: \(BH = AH = 2\).

Ответ: \(BH = 2\).