3) В треугольнике ABC: AB = √3, AC = 6, ∠A = 150°. Найти BC.

По теореме косинусов:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\).

Подставим данные, учитывая, что \(\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\):

\(BC^2 = (\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3 + 36 + 18 = 57\).

Так как длина стороны положительна, \(BC = \sqrt{57}\).

Ответ: \(BC = \sqrt{57}\).