2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠DAC = 60°. Найдите среднюю линию трапеции, если AC = 24.

Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD. Горизонтальная проекция диагонали AC на AD равна \(AC\cdot\cos 60^\circ=24\cdot\frac12=12\).

В равнобедренной трапеции эта проекция равна полусумме оснований: боковые выступы у оснований одинаковы, поэтому горизонтальная проекция диагонали составляет половину суммы оснований. Следовательно, она равна средней линии трапеции.

Ответ: 12.