2. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(15:2=7.5\).

Острый угол равен 60°, значит \(\cos 60^\circ=\frac{7.5}{l}\), где \(l\) — боковая сторона. Тогда \(l=15\).

Периметр: \(P=12+27+2\cdot15=69\).

Ответ: 69.