2. В равносторонний треугольник вписана окружность. r = 4 см. Найдите сторону.

Решение:

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны соотношением \( R = 2r \). Также, для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности выражается через сторону \( a \) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

1. Найдем радиус вписанной окружности: \( r = 4 \) см.
2. Используем формулу для радиуса вписанной окружности: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
3. Выразим сторону \( a \) через радиус \( r \): \( a = 2\sqrt{3} r \).
4. Подставим значение \( r \): \( a = 2\sqrt{3} \cdot 4 \) см.
5. Вычислим: \( a = 8\sqrt{3} \) см.

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна \( 8\sqrt{3} \) см.