2. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба, если ∠AMC = 120°.

Пусть угол A ромба равен \(x\). Диагональ AC ромба делит углы A и C пополам.

1. \(\angle BAC=x/2\), поэтому биссектриса AM делит его пополам: \(\angle MAC=x/4\).
2. Так как M лежит на BC, \(\angle ACM=\angle ACB=(180°-x)/2\).
3. Сумма углов треугольника AMC равна 180°: \(x/4+(180°-x)/2+120°=180°\). Отсюда \(x=120°\).
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.