2. В ромбе ABCD угол равен 80°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы треугольника BOC.

В условии не указано, какой именно угол ромба равен 80°, поэтому возможны два ответа.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.

Если 80° — угол A или C, то соседний угол B равен 100°. Диагональ BD делит его пополам: ∠OBC = 50°. Тогда ∠BOC = 90°, а ∠BCO = 180° − 50° − 90° = 40°.

Если 80° — угол B или D, то ∠OBC = 40°, ∠BOC = 90°, ∠BCO = 50°.

Ответ: при ∠A = 80° — ∠OBC = 50°, ∠BCO = 40°, ∠BOC = 90°; при ∠B = 80° — ∠OBC = 40°, ∠BCO = 50°, ∠BOC = 90°.