2. В ромбе KSBO проведена высота SA из вершины тупого угла S. Периметр ромба равен 112, а SA = 14. Найдите ∠BOK.

Сторона ромба равна \(112 : 4 = 28\). Высота \(SA\) проведена к стороне \(BO\), поэтому в прямоугольном треугольнике \(SAB\) гипотенуза \(SB = 28\), а катет \(SA = 14\).

Тогда \(\sin \angle SBO = \frac{SA}{SB} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\), откуда острый угол ромба равен \(30^\circ\). Соседний с ним угол \(\angle BOK\) также острый и равен \(30^\circ\). Диагональ ромба \(OK\) делит угол при вершине \(O\) пополам, следовательно, \(\angle BOK = 15^\circ\).

Ответ: \(15^\circ\).