2. В ромбе МНPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle PEK=90^\circ\).

Угол \(PKE\) является половиной угла \(K\), так как диагональ \(HK\) делит угол ромба пополам. Он не может быть равен \(20^\circ\), поскольку угол \(K\) тупой. Значит, угол при вершине \(P\) треугольника равен \(20^\circ\).

Тогда:

\(\angle PKE=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ\).

Следовательно, тупой угол ромба:

\(\angle K=2\cdot70^\circ=140^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary:

\(\angle P=\angle M=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Противоположные углы равны, поэтому \(\angle H=\angle K=140^\circ\).

Ответ: \(\angle M=\angle P=40^\circ\), \(\angle H=\angle K=140^\circ\).