2. В студенческой группе 25 человек. Из них 15 изучают английский язык, 12 — немецкий, а 4 человека изучают оба языка. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент изучает хотя бы один из этих иностранных языков?

Задание 2. Вероятность изучения языков

Общее количество студентов в группе: \( 25 \) человек.

Количество студентов, изучающих английский язык: \( 15 \).

Количество студентов, изучающих немецкий язык: \( 12 \).

Количество студентов, изучающих оба языка: \( 4 \).

Чтобы найти количество студентов, изучающих хотя бы один язык, используем принцип включения-исключения:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

Где:

• \( |A \cup B| \) — количество студентов, изучающих английский ИЛИ немецкий (или оба).
• \( |A| \) — количество студентов, изучающих английский (\( 15 \)).
• \( |B| \) — количество студентов, изучающих немецкий (\( 12 \)).
• \( |A \cap B| \) — количество студентов, изучающих оба языка (\( 4 \)).

Количество студентов, изучающих хотя бы один язык:

\( 15 + 12 - 4 = 23 \) человека.

Вероятность того, что случайно выбранный студент изучает хотя бы один язык:

\( P(\text{хотя бы один язык}) = \frac{\text{Количество студентов, изучающих хотя бы один язык}}{\text{Общее количество студентов}} \)

\( P = \frac{23}{25} = 0,92 \)

Ответ: 0,92.