2. В течение триместра Вася получил по истории 10 отметок: 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3.

Решение:

Отметки Васи: \( 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3 \).

а) Какую отметку он получит в триместре, если отметка выставляется как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам?

1. Сложим все отметки: \( 3+2+4+3+4+3+2+4+2+3 = 30 \).
2. Найдём среднее арифметическое: \( 30 / 10 = 3 \).
3. Так как среднее арифметическое получилось целым числом, то округление не требуется.

Ответ: 3

б) До конца триместра осталась неделя, и Вася решил получить столько пятёрок, сколько нужно, чтобы получить четвёрку в триместре. Сколько пятёрок ему нужно?

Чтобы получить четвёрку в триместре, средний балл должен быть больше или равен 4. Округляем по обычным правилам, значит, средний балл должен быть \( \ge 3.5 \).

Сейчас у Васи 30 баллов за 10 отметок.

Пусть Вася получит \( n \) пятёрок. Тогда общее количество отметок станет \( 10 + n \).

Новая сумма отметок будет \( 30 + 5n \).

Средний балл будет \( \frac{30 + 5n}{10 + n} \).

Нам нужно, чтобы \( \frac{30 + 5n}{10 + n} \ge 3.5 \).

\( 30 + 5n \ge 3.5(10 + n) \)

\( 30 + 5n \ge 35 + 3.5n \)

\( 5n - 3.5n \ge 35 - 30 \)

\( 1.5n \ge 5 \)

\( n \ge \frac{5}{1.5} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} = 3.33... \)

Так как \( n \) должно быть целым числом, то \( n \) должно быть больше или равно 4.

Проверим, если Вася получит 4 пятёрки:

Общее количество отметок: \( 10 + 4 = 14 \).

Новая сумма: \( 30 + 5 \cdot 4 = 30 + 20 = 50 \).

Средний балл: \( 50 / 14 \approx 3.57 \).

\( 3.57 \) округляется до 4. Значит, 4 пятёрки достаточно.

Ответ: 4