2. В течение триместра Вася получил по истории 10 отметок: 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3. а) Какую отметку он получит в триместре, если отметка выставляется как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам? б) До конца триместра осталась неделя, и Вася решил получить столько пятерок, сколько нужно, чтобы получить четверку в триместре. Сколько пятерок ему нужно?

Решение:

а) Средний балл за триместр

1. Найдем сумму всех отметок: \( 3+2+4+3+4+3+2+4+2+3 = 30 \).
2. Количество отметок: 10.
3. Среднее арифметическое: \( \frac{30}{10} = 3 \).
4. Округляем по обычным правилам: 3.

б) Количество пятерок для получения четверки

Чтобы получить четверку в триместре, средний балл должен быть не ниже 4. Сейчас у Васи средний балл 3.

1. Пусть \( x \) — количество пятерок, которое Васе нужно получить.
2. Общее количество отметок станет \( 10 + x \).
3. Сумма всех отметок будет \( 30 + 5x \).
4. Чтобы получить четверку, средний балл должен быть \( ≥ 4 \): \[ \frac{30 + 5x}{10 + x} ≥ 4 \]
5. Решим неравенство:

$$ \frac{30 + 5x}{10 + x} ≥ 4 $$ $$ 30 + 5x ≥ 4(10 + x) $$ $$ 30 + 5x ≥ 40 + 4x $$ $$ 5x - 4x ≥ 40 - 30 $$ $$ x ≥ 10 $$

Значит, Васе нужно получить не менее 10 пятерок.

Ответ: а) 3; б) 10.