2. В треугольниках АВС и А1 В1 C1: ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, АВ=А1 В1. Докажите их равенство.

Решение:

По условию дано:

• ∠A = ∠A1
• ∠B = ∠B1
• AB = A1B1

Рассмотрим треугольники △ABC и △A1B1C1.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В наших треугольниках:

• Сторона AB равна стороне A1B1 (по условию).
• ∠A равен ∠A1 (по условию).
• ∠B равен ∠B1 (по условию).

Следовательно, △ABC = △A1B1C1 по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и A1B1C1 равны по второму признаку равенства треугольников.