2. В треугольнике ABC AM — медиана, AB = a, AC = b. Выразите векторы MA, BC, MB через векторы a и b.

Так как \(AM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(BC\). Возьмём точку \(A\) за начало отсчёта: тогда радиус-векторы точек \(B\) и \(C\) равны \(\vec a\) и \(\vec b\).

1. Радиус-вектор середины: \(\overrightarrow{AM}=\frac{\vec a+\vec b}{2}\). Поэтому \(\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM}=-\frac{\vec a+\vec b}{2}\).
2. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a\).
3. \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=\vec a-\frac{\vec a+\vec b}{2}=\frac{\vec a-\vec b}{2}\).

Ответ: \(\overrightarrow{MA}=-\frac{\vec a+\vec b}{2}\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{MB}=\frac{\vec a-\vec b}{2}\).