2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC и радиус описанной около треугольника окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\), поэтому \(BC=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3\sqrt{3}\) см.

Радиус описанной окружности найдём по формуле \(AB=2R\sin C\):

\(R=\frac{3\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=3\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(R=3\) см.