2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\). Подставим известные значения:

\(2R=\frac{3\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2}=6\), следовательно, \(R=3\) см.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), поэтому \(BC=2R\sin A=6\sin120^\circ=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(R=3\) см.