2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=2R\), где R — радиус описанной окружности. Тогда \(2R=\frac{5\sqrt{2}}{\sin30^\circ}=10\sqrt{2}\), откуда \(R=5\sqrt{2}\) см.

Снова применим теорему синусов: \(BC=2R\sin A=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=10\) см.

Ответ: \(BC=10\) см, \(R=5\sqrt{2}\) см.