2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\), значит \(BC=5\sqrt2\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=10\) см.

Радиус описанной окружности находим по формуле \(AC=2R\sin B\):

\(R=\frac{5\sqrt2}{2\sin30^\circ}=5\sqrt2\) см.

Ответ: BC = 10 см, R = 5√2 см.