2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону [название стороны обрезано] треугольника и радиус описанной около него окружности.

Название требуемой стороны на фотографии обрезано. Вычислим все стороны и радиус, чтобы можно было выбрать нужную величину.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=2R\). Тогда \(2R=\frac{5\sqrt2}{\sin30^\circ}=10\sqrt2\), поэтому \(R=5\sqrt2\) см.

Далее: \(BC=2R\sin45^\circ=10\) см, а \(AB=2R\sin105^\circ=5(\sqrt3+1)\) см.

Ответ: радиус \(5\sqrt2\) см; \(BC=10\) см; \(AB=5(\sqrt3+1)\) см. Название стороны в условии обрезано.