2. В треугольнике ABC известно, что AC = \(5\sqrt{2}\) см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\). По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}.\]

Подставим значения:

\[BC=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=10\text{ см}.\]

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AC=2R\sin B\):

\[R=\frac{AC}{2\sin30^\circ}=\frac{5\sqrt{2}}{2\cdot(1/2)}=5\sqrt{2}\text{ см}.\]

Ответ: \(BC=10\) см; \(R=5\sqrt{2}\) см.