1. Две стороны треугольника равны \(7\sqrt{2}\) см и 13 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\[c^2=(7\sqrt{2})^2+13^2-2\cdot7\sqrt{2}\cdot13\cdot\cos45^\circ.\]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[c^2=98+169-182=85,\qquad c=\sqrt{85}\text{ см}.\]

Ответ: \(\sqrt{85}\) см.