2. В треугольнике ABC известно, что AC = 52 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а сторона AB — напротив угла C:

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AB=52\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=52\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=26\sqrt2\) см.

Ответ: \(AB=26\sqrt2\) см.