4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Найдём полупериметр:

\(p=\frac{4+13+15}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна:

\(S=\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\) см².

Используем формулу \(S=pr\), откуда радиус вписанной окружности:

\(r=\frac{S}{p}=\frac{24}{16}=1.5\) см.

Ответ: 1,5 см.