2. В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\).

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}.\]

Подставим известные значения:

\[AB=9\sqrt{3}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}.\]

\[AB=9\sqrt{3}\cdot\frac{\frac{\sqrt{2}}2}{\frac{\sqrt{3}}2}=9\sqrt{2}\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=9\sqrt{2}\) см.