2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону AC треугольника.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов, сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

Подставим данные:

\(AC=5\sqrt2\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt3\) см.

Ответ: \(5\sqrt3\) см.