2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Выразите вектор \(\overrightarrow{BM}\) через векторы \(\vec{x}=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec{y}=\overrightarrow{AC}\).

Так как \(M\) — середина \(AC\) не является условием медианы из вершины B: медиана \(BM\) означает, что \(M\) — середина стороны \(AC\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\). При этом \(\overrightarrow{BA}=-\vec{x}\), а поскольку M — середина AC, \(\overrightarrow{AM}=\frac12\vec{y}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{BM}=-\vec{x}+\frac12\vec{y}=\frac12(\vec{y}-2\vec{x})\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=\frac12\vec{y}-\vec{x}\).